Bilangan Biner Bertanda (Sign) dan Bilangan Biner Tidak Bertanda (Unsign)

BILANGAN BERTANDA (SIGNED)

      Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan dengan cara menambahkan tanda − di depan bilangan tersebut. Namun di dalam komputer, bilangan hanya dapat dinyatakan sebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol yang lainnya, sehingga diperlukan suatu cara untuk mengkodekan tanda minus.

      Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyatakan bilangan bertanda di sistem bilangan biner adalah: sign-and-magnitude, komplemen satu (ones' complement), dan komplemen dua (two's complement).

Komputer modern pada umumnya menggunakan metode komplemen dua, namun metode lain juga digunakan pada situasi tertentu.

Metode Sign-and-magnitude

      Untuk menyatakan tanda bilangan (positif atau negatif), dapat digunakan salah satu bit yang ada untuk menyatakan tanda tersebut. Bit tersebut (biasanya bit yang pertama atau most significant bit) diset bernilai 0 untuk bilangan positif, dan 1 untuk bilangan negatif. Bit - bit yang lain menyatakan magnitude atau nilai mutlak dari bilangan. JAdi di dalam satu byte (8-bit), satu bit digunakan sebagai tanda, dan 7 bit sisanya sebagai magnitude yang nilainya bisa berisi mulai dari 0000000  (0) sampai 1111111  (127). Cara ini dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan dari −127₁₀ sampai +127₁₀. Konsekuensi dari metode ini adalah akan ada dua cara untuk menyatakan nol, yaitu 00000000 (0) dan 10000000 ([-0|−0]). Komputer generasi awal (misalnya IBM 7090) menggunakan metode ini. Sign-and-magnitude adalah cara yang banyak dipakai untuk merepresentasikan significand di dalam bilangan floating point.

Komplemen satu (One's complement)

       Sistem yang dikenal dengan nama komplemen satu (ones' complement) juga dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan negatif. Bentuk komplemen satu untuk bilangan biner negatif diperoleh dengan cara membalik seluruh bit dari bilangan biner positifnya. Bit yang bernilai 0 dibalik menjadi 1, dan bit yang bernilai 1 dibalik menjadi 0. Seperti pada metode sign-and-magnitude, di metode komplemen satu ini ada dua cara merepresentasikan bilangan nol, yaitu : 00000000 (+0) dan 11111111 ([-0|−0]).

        Contoh, bentuk komplemen satu dari 00101011 (43) adalah 11010100 (−43). Jangkauan dari bilangan bertanda dengan komplemen satu adalah -(2^N-1-1) sampai (2^N-1-1) dan +/-0. Untuk sistem 8-bit (byte) jangkauannya adalah -127₁₀ sampai +127₁₀ dengan nol bisa berbentuk 00000000 (+0) atau 11111111 (-0).

Metode komplemen satu ini banyak dipakai di komputer generasi lama, seperti PDP-1, CDC 160A dan UNIVAC 1100/2200 series.

 

Sebagai contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010010.

Jika P merupakan suatu bilangan positif, bilangan komplemen satu n bit – P juga dapat diperoleh dengan mengurangkan P dari 2n – 1. Atau, bilangan komplemen satunya menjadi (2n – 1) –  P. Contohnya adalah jika P = 45,

-P (Sistem bilangan komplemen satu jarang digunakan karena tidak memenuhi satu kaedah matematis, yaitu jika suatu bilangan dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan bilangan nol.

Komplemen dua (Two's complement)

      Cara komplemen dua, bilangan negatif direpresentasikan dengan cara menambahkan satu pada bentuk komplemen satu dari suatu bilangan positif. Di dalam metode komplemen dua, hanya ada satu bilangan nol (0000 0000).

     Misalnya, bentuk komplemen satu dari 0010 1011 (43) adalah 1101 0100 (−43). Bentuk komplemen duanya adalah : 1101 0100 + 1 = 1101 0101.

 

Komplemen dua = komplemen satu + 1
Contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010011.

Sebaliknya, pengubahan bilangan biner negatif menjadi bilangan biner  positif dilakukan dengan mengurangi bilangan tersebut dengan satu kemudian mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bitnya.
Contoh:

Jika P merupakan suatu bilangan positif, bilangan komplemen dua n bit – P juga dapat diperoleh dengan mengurangkan P dari 2ⁿ . Atau, bilangan komplemen duanya menjadi 2ⁿ –  P. Contohnya adalah jika P = 45,

Sistem bilangan biner komplemen dua banyak digunakan dalam sistem digital dan komputer karena memenuhi kaedah matematis, yaitu jika suatu bilangan dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan bilangan nol.

Pada penjumlahan tersebut, bit 1 paling depan merupakaan bit bawaan dan tidak digunakan. Jadi 101101 + 010011 = 000000, sehingga 45 + (-)45 = 0.
Pada suatu bilangan biner komlemen dua, harus diperhatikan bit tandanya. Jika bit tanda sama dengan 0, maka bit sesudahnya merupakan bentuk bilangan biner asli. Namun jika bit tanda sama dengan 1, maka bit sesudahnya merupakan bentuk bilangan biner komplemen duanya.

 

BILANGAN TAK BERTANDA (UNSIGNED)

       Pada sistem bilangan biner tak bertanda, hanya dikenal bilangan biner posisif dan tidak diijinkan adanya bilangan biner negatif. Di sini semua bit digunakan untuk merepresentasikan suatu nilai.

Contoh:

Pada bilangan biner tak bertanda di atas, nilai bilangan dihitung dari A3 …A0. Sehingga,

Pada bilangan biner bertanda, bit paling kiri menyatakan tanda, sehingga nilai bilangan dihitung dari A2  ... A0

.

      Pada sistem ini, bit paling kiri menyatakan tanda negatif atau positif nilai yang diwakilinya. Tanda positif diwakili oleh bit 0 dan tanda negatif diwakili oleh bit 1.Sebagai contoh, suatu memori dapat menampung 6 bit bilangan biner. Memoritersebut mengunakan sistem bilangan biner bertanda. Maka dari keenam bit yang ada,bit paling kiri, yaitu A6, digunakan sebagai penanda bilangan dan dinamakan bit tanda (sign bit), sedangkan bit-bit yang lain, yaitu bit A5  ... A0  mewakili suatu nilai.

Bilangan ini merupakan bilangan biner positif karena A6 = 0, dengan nilai 110100bin = +52des.

Bilangan ini adalah negatif karena A6 = 1. Nilai bilangan yang diwakili adalah 110100bin = 52des, sehingga bilangan yang diwakili adalah -52.

Sumber :

https://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_biner_bertanda

http://tp-teknologi.blogspot.co.id/2013/07/bilangan-biner-bertanda.html 

http://digispn.blogspot.co.id/p/sistem-bilangan.html